Convention of sign in Optics

When an object is placed in front of a mirror or a lens, an image may be formed (when object is placed at the focal point of convex lens or concave mirror no image is formed). Now whether the image will be real or virtual and its position depend upon distance of the object, type of the lens or mirror and also their geometric construct. Yet it is required to establish a sign convention in order to find a relation between object distance, image distance and focal distance. There are a few sign conventions in Optcis, such as: Cartesian convention, real positive convention etc. Here we will discuss the real positive convention. Acoording to this one:

(i) Every distance has to be measured from the pole of reflecting or refracting plane or the optical center of the lens.

(ii) All real distances are positive. Here ‘real’ means the distance ray of light has actually traveled.

(iii) All virtual distances are negative. Here ‘virtual’ means the distance ray of light hasn’t actually traveled, but it seems to have traveled.

According to the above mentioned convention, following conclusions can be drawn:

(i) In case of the image formed by converging of rays of light after reflection or refraction, AKA real image, the concerned distance is positive. For similar reasons, distance of virtual image is negative. Because in order to form this, rays of light didn’t converge after reflection or refraction, they diverged. So frankly, no image is formed in this case, but the way reflected or refracted rays enter our eyes, we perceive to see an image that looks fully or partially like the object. That’s why virtual image can’t be focused on a screen, real image can.

(ii) In case of convex lens and concave mirrors, rays of light parallel to the principal axis are converged at a point on the axis, that’s why the focal lengths of these two are positive. Otherwise happens for concave lens and convex mirror, that’s why the focal points as well as the focal lengths of these two are negative. For similar reasons, when refraction takes place from lighter to denser medium the radii of curvature of concave and convex planes are respectively negative and positive. On the other hand, when refraction takes place from denser to lighter medium the radii of curvature of concave and convex planes are respectively positive and negative.

(iii) If object is situated in the same side from where the rays of light have arrived at the mirror, lens or refractive plane, the distance (u) of such object is positive. It the object is situated on the other side, the distance of such object is considered negative and the object itself is considered virtual or unreal. For example, consider refraction in the following coaxial convex lenses.

The principal axis of both the lens is the same.

An extended object is standing on the axis to the left of lens A. The image formed by this one will be acting as an object for lens B. However, it is to be noted that the object for lens B is NOT in the same side from where the rays of lights are coming. Hence this object for lens B is to be considered ‘virtual’ and its distance negative.

(iv) If image is situated in the same side where the rays of light should be after the reflection or refraction, the distance (v) of such image is positive. Otherwise, the distance of such image is negative and the image itself is called virtual or unreal. For example, consider the case presented above.

After the refraction has taken place, the rays of light has passed through the lens and they are now on the other side. For lens A, the image is formed in the same side where rays of light are after the refraction, that’s why this image is real.

If the ‘object’ for lens B lies within its focal length, it is going to form a virtual image which lies in the same side of the lens as the object, a case which should not happen, since light rays pass through the lens during refraction. So an image thus formed is to be called virtual or ‘unreal’.

Now consider reflection in mirrors. Since rays of light can’t pass through a mirror, rays of light are the front side of a mirror both before and after a reflection. In case of concave mirror, image may be formed in the front side, if the object is outside of focal point (u > f). In such a case the image is real and its distance (v) is positive. But image can also be formed in the back side of any type of mirror, where rays of light don’t go after the reflection. Such an image is virtual and its distance is considered negative.

আলোকবিজ্ঞানে চিহ্নের প্রথা

যখন কোনো আয়না বা লেন্সের সামনে একটি লক্ষ্যবস্তু রাখা হয়, তখন একটি বিম্ব গঠিত হতে পারে (উত্তল লেন্স ও অবতল দর্পণের প্রধান ফোকাসে লক্ষ্যবস্তু রাখলে তার কোনো বিম্ব গঠিত হয় না)। বিম্বটি বাস্তব না অবাস্তব হবে তা এবং এর অবস্থান নির্ভর করে বস্তুর দূরত্বের উপর, লেন্স বা দর্পণের (আয়নার অপর নাম দর্পণ) ধরনের উপর এবং তাদের জ্যামিতিক গঠনের উপর। এখন, লক্ষ্যবস্তুর দূরত্ব, বিম্বের দূরত্ব ও ফোকাস দূরত্বের মধ্যকার সম্পর্ক স্থাপনের জন্য চিহ্নের একটি প্রথা আবশ্যক। আলোকবিজ্ঞানে চিহ্নের বেশ কয়েকটি প্রথা রয়েছে, যেমনঃ কার্টেসিয়ান প্রথা, বাস্তব ধনাত্মক প্রথা প্রভৃতি। এখানে আমরা বাস্তব ধনাত্মক প্রথা আলোচনা করবো। এই প্রথা অনুসারেঃ

(১) প্রতিটি দূরত্ব মাপতে হবে প্রতিফলক বা প্রতিসারক তলের মেরু হতে অথবা লেন্সের আলোক কেন্দ্র হতে।

(২) সকল বাস্তব দূরত্ব ধনাত্মক। এখানে, ‘বাস্তব’ বলতে বুঝায়, আলোকরশ্মি প্রকৃতপক্ষে যে দূরত্ব অতিক্রম করেছে।

(৩) সকল অবাস্তব দূরত্ব ঋণাত্মক। এখানে, ‘অবাস্তব’ বলতে বুঝায়, আলোকরশ্মি প্রকৃতপক্ষে যে দূরত্ব অতিক্রম করে নি, কিন্তু অতিক্রম করেছে বলে মনে হয়।

উপর্যুক্ত প্রথা অনুসারে, নিম্নলিখিত সিদ্ধান্তসমূহে উপনীত হওয়া যায়ঃ

(১) প্রতিফলন বা প্রতিসরণের ফলে সৃষ্ট অভিসারী রশ্মিগুচ্ছের দ্বারা যে বিম্ব গঠিত হয়, সে বিম্ব অর্থাৎ বাস্তব বিম্বের দূরত্ব ধনাত্মক। অনুরূপ কারণে অবাস্তব বিম্বের দূরত্ব ঋণাত্মক। কারণ এ ধরনের বিম্ব গঠনে প্রতিফলিত বা প্রতিসরিত রশ্মিসমূহের অভিসারিতা ঘটে না, বরং অপসারিতা ঘটে। অর্থাৎ প্রতিফলন বা প্রতিসরণের পর ঐ রশ্মিসমূহ পরস্পর হতে দূরে সরে যায়। সত্যি বলতে, এরূপ ক্ষেত্রে কোনো বিম্বই গঠিত হয় না, কিন্তু প্রতিফলিত বা প্রতিসরিত রশ্মিসমূহ আমাদের চোখে এমনভাবে প্রবেশ করে যে, আমরা একটি অলীক (যেটার প্রকৃত অস্তিত্ব নেই) বিম্ব দেখতে পাই, যা দেখতে আংশিকভাবে বা সম্পূর্ণরূপে মূল লক্ষ্যবস্তুর ন্যায়। এ কারণে অবাস্তব বিম্ব পর্দায় ফেলা যায় না, বাস্তব বিম্ব ফেলা যায়।

(২) প্রধান অক্ষের সমান্তরাল একগুচ্ছ আলোকরশ্মি অবতল দর্পণে প্রতিফলিত হয়ে বা উত্তল লেন্সে প্রতিসরিত হয়ে প্রধান অক্ষের উপর কোনো বিন্দুতে প্রকৃতপক্ষে মিলিত হয় বা ফোকাস করে, এ কারণে এ দু’টির ফোকাস দূরত্ব ধনাত্মক। অন্যথা ঘটে উত্তল দর্পণ ও অবতল লেন্সের ক্ষেত্রে, এ কারণে এ দু’টির ফোকাস বিন্দু ও ফোকাস দূরত্ব ঋণাত্মক। অনুরূপ কারণে, যখন লঘুতর হতে ঘনতর মাধ্যমে আলোর প্রতিসরণ ঘটে, তখন অবতল ও উত্তল তলের বক্রতার ব্যাসার্ধ যথাক্রমে ঋণাত্মক ও ধনাত্মক হয়। অপরপক্ষে, যখন ঘনতর হতে লঘুতর মাধ্যমে আলোর প্রতিসরণ ঘটে, তখন অবতল ও উত্তল তলের বক্রতার ব্যাসার্ধ যথাক্রমে ধনাত্মক ও ঋণাত্মক হয়।

(৩) দর্পণ, লেন্স বা প্রতিসারক তলের যে পাশ হতে আলোকরশ্মিগুচ্ছ এসে তাতে আপতিত হচ্ছে, লক্ষ্যবস্তু সে পাশে অবস্থিত হলে, এরূপ বস্তুর দূরত্ব ধনাত্মক। কিন্তু বস্তু যদি অপর পাশে অবস্থিত হয়, তাহলে এ ধরনের লক্ষ্যবস্তুর দূরত্ব ঋণাত্মক এবং লক্ষ্যবস্তুটিকে তখন বলা হয় অবাস্তব বা অসদ বা অলীক লক্ষ্যবস্তু। উদাহরণস্বরূপঃ নিম্নের সমঅক্ষীয় উত্তল লেন্সদ্বয়ে আলোর প্রতিসরণ বিবেচনা করা যাক।

উভয় লেন্সের প্রধান অক্ষ একই

A লেন্সটির বামপাশে এর প্রধান অক্ষের উপর একটি বিস্তৃত লক্ষ্যবস্তু দাঁড়িয়ে আছে। A এর দ্বারা গঠিত বিম্ব B লেন্সটির জন্য লক্ষ্যবস্তুরূপে ক্রিয়া করবে। তবে এখানে লক্ষ্যণীয় যে, B লেন্সের উপর আলোকরশ্মি যে পাশ হতে আপতিত হচ্ছে, এর লক্ষ্যবস্তু সে পাশে নেই। তাই এ লেন্সের জন্য লক্ষ্যবস্তুর দূরত্ব ঋণাত্মক এবং এরূপ লক্ষ্যবস্তুকে ‘অলীক লক্ষ্যবস্তু’ বলে।

(৪) লেন্স বা প্রতিসারক তলে প্রতিসরণের পর অথবা দর্পণে প্রতিফলন ঘটার পর আলোকরশ্মি উক্ত লেন্স বা দর্পণের যে পাশে থাকার কথা, বিম্ব যদি সেই একই পাশে গঠিত হয়, তবে এরূপ বিম্বকে বাস্তব বা সদ বিম্ব বলা হবে, আর এরূপ বিম্বের দূরত্ব ধনাত্মক। অন্যথায়, গঠিত বিম্বটি অলীক বা অবাস্তব এবং এরূপ বিম্বের দূরত্ব ঋণাত্মক। উদাহরণস্বরূপ, উপর্যুক্ত চিত্রটি বিবেচনা করা যেতে পারে।

প্রতিসরণের সময় লেন্সের মধ্য দিয়ে আলোকরশ্মিগুচ্ছ অতিক্রম করে গেছে, তাই এখন সেগুলো লেন্সের অপর পাশে থাকবে। A লেন্সের ক্ষেত্রে প্রতিসরণের পর প্রতিসৃত রশ্মিসমূহ লেন্সের যে পাশে অবস্থান করছে, বিম্বও সেই পাশে গঠিত হয়েছে। তাই এক্ষেত্রে গঠিত বিম্ব বাস্তব।

B লেন্স এর ‘লক্ষ্যবস্তু’ যদি এর ফোকাস দূরত্বের মধ্যে অবস্থিত হয়, তাহলে এটি অবাস্তব বিম্ব গঠন করবে, যা অবস্থান করবে লেন্সের যে পাশে লক্ষ্যবস্তু অবস্থিত, সেই একই পাশে। এমনটা হওয়া উচিত নয়, কারণ প্রতিসরণের সময় আলোকরশ্মি তো লেন্সের মধ্য দিয়ে অতিক্রম করে চলেই যায়। তাই এরূপে গঠিত বিম্ব অবাস্তব বা অলীক।

এবার দর্পণে আলোর প্রতিফলন বিবেচনা করো। যেহেতু দর্পণের মধ্য দিয়ে আলোকরশ্মিসমূহ অতিক্রম করতে পারে না, তাই প্রতিফলনের আগে ও পরে দর্পণের সামনেই রশ্মিসমূহ অবস্থিত। অবতল দর্পণের ক্ষেত্রে দর্পণের সামনে বিম্ব গঠিত হতে পারে, যদি লক্ষ্যবস্তুর অবস্থান হয় ফোকাস বিন্দুর বাইরে। এরূপ ক্ষেত্রে বিম্বের দূরত্ব ধনাত্মক ও বিম্বটিকে বলা হবে বাস্তব বা সদ। তবে দর্পণের পেছনেও বিম্ব গঠিত হতে পারে, অর্থাৎ প্রতিসরিত বা প্রতিফলিত হবার পর আলোকরশ্মিসমূহ চোখে এমনভাবে প্রবেশ করে যেন লক্ষ্যবস্তুর ন্যায় কিছু একটা (বিম্ব) দর্পণের পেছনে অবস্থিত। দর্পণের পেছনে তো প্রতিফলিত বা প্রতিসরিত আলোকরশ্মিসমূহ যায় না, তাই এ ধরনের বিম্ব অলীক এবং এর দূরত্ব ঋণাত্মক।

পূর্ণ অভ্যন্তরীণ প্রতিফলনের সম্মুখীন হলাম

শীতের সকালে একদিন

উপরের ছবিতে আমার বাম পাশে পেছনে যে সিট দেখতে পাচ্ছেন, সেটার আসলে বাস্তব অস্তিত্ব নেই, এটা একটা প্রতিবিম্ব মাত্র। তাহলে ওটা কি আয়না? না, ওটা সাধারণ কাচ। নিম্নমানের বাসে যে ধরনের কাচ উইন্ডো হিসেবে ব্যবহৃত হয় সেটা। তাহলে এখানে কী ঘটলো?

এখানে যেটা ঘটলো সেটা হলো পূর্ণ অভ্যন্তরীণ প্রতিফলন। আমি যে সিটে বসেছি তার ঠিক পিছনের একটি সিট এভাবে পূর্ণ অভ্যন্তরীণ প্রতিফলনের মাধ্যমে পাশ থেকে দেখা যাচ্ছে। বস্তুতঃ ঐ সিট হতে আমার পাশের গ্লাসে আলো অনেক বেশি কোণে আপতিত হয়েছে, যা বায়ুর সাপেক্ষে ঐ গ্লাসের ক্রান্তি কোণের চেয়ে বড়। একারণে পূর্ণ অভ্যন্তরীণ প্রতিফলন ঘটেছে।

ক্রান্তি কোণ কী?

আমরা জানি, আলোকরশ্মি (আলোকীয়) ঘনতর মাধ্যম থেকে লঘুতর মাধ্যমে গেলে তা আপতন বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্ব হতে দূরে সরে যায়। তাহলে এমন একটি আপতন কোণ নিশ্চয়ই আছে যার জন্য প্রতিসরণ কোণ ৯০ ডিগ্রী হয়, অর্থাৎ প্রতিসরিত রশ্মি মাধ্যমদ্বয়ের বিভেদতল ঘেঁষে যায়। আপতন কোণের এই মানকে হালকা (লঘু) মাধ্যম সাপেক্ষে ঘন মাধ্যমের ক্রান্তি কোণ বলে।

পূর্ণ অভ্যন্তরীণ প্রতিফলন কী?

আলোকরশ্মি ঘন হতে লঘু মাধ্যমে যাওয়ার সময় আপতন কোণ মাধ্যমদ্বয়ের ক্রান্তি কোণ অপেক্ষা বড় হলে কোনোরূপ প্রতিসরণ না ঘটে সম্পূর্ণ আলোকরশ্মি প্রথম মাধ্যমে অর্থাৎ ঘন মাধ্যমে প্রতিফলিত হয়, প্রতিফলনের নিয়ম মেনে। এ ঘটনাকে পূর্ণ অভ্যন্তরীণ প্রতিফলন বলে। সাধারণ প্রতিফলন অপেক্ষা পূর্ণ অভ্যন্তরীণ প্রতিফলন ভালো – এ কারণে যে, সাধারণ প্রতিফলনে সর্বোচ্চ প্রায় ৪০-৫০% আলো প্রতিফলিত হয়, কিন্তু পূর্ণ অভ্যন্তরীণ প্রতিফলনে ১০০% আলো প্রতিফলিত হয়। এ কারণে পূর্ণ অভ্যন্তরীণ প্রতিফলনের ফলে সৃষ্ট বিম্ব বেশি উজ্জ্বল দেখায়।

আলোর বর্ণ বিবেচ্য

কোন বর্ণের আলোকরশ্মি বিবেচনা করা হচ্ছে তার উপর ক্রান্তি কোণ ও পূর্ণ অভ্যন্তরীণ প্রতিফলন নির্ভর করে, একজোড়া নির্দিষ্ট মাধ্যমের ক্ষেত্রেও। সাধারণ অভিজ্ঞতায় বলা যায়, একজোড়া নির্দিষ্ট মাধ্যমের ক্ষেত্রে বেগুনী আলোর জন্য ক্রান্তি কোণ যা হবে, লাল আলোর জন্য ক্রান্তি কোণ তার তুলনায় বেশি হবে। কারণ মাধ্যম পরিবর্তনের সময় লাল আলোর তুলনায় বেগুনি আলো বেশি বেঁকে যায়।

Relation between refractive index and speed of light

Let us define refractive index first. When lightray of a particular color transfers from a transparent and homogeneous medium to another, the ratio of sine of incident angle and that of refractive angle is called the refractive index of the second medium w.r.t. the first. Refractive indices are of two types: absolute and relative.

When lightray passes from vacuum to another medium, absolute refractive index is considered. When lightray transfers between two transparent media other than vacuum, relative refractive index is considered. Such two media are glass and water. Absolute refractive index is always greater than 1, but relative refractive index can be greater or smaller than 1. Let us now tell about the relation between refractive index and speed of light. The relation is – inversely proportional. That means, the greater the refractive index of a medium is, the smaller is the speed of light in that. This relation is applicable both for relative and absolute refractive indices.

Suppose the absolute refractive index of a certain type of glass is 1.5, then it means that speed of light is 1.5 times greater in space/vacuum compared to that in glass. Again, relative refractive index of glass w.r.t. water is 1.128 – it means that speed of light is 1.128 times greater in water compared to that in glass. Generally speaking, if speed of light in vacuum is C and that in any other medium is Cm, then refractive index of that medium is, n = C/Cm.

Again, suppose the absolute refractive indices of two media a and b are na and nb respectively and speed of light in them are Ca and Cb respectively. Then na/nb = Cb/Ca.

It is wortfh to mention here that absolute refractive index of vacuum is 1 (unity). Another thing to note is that refractive index of a medium is associated with color of light. That’s because the same medium can have different refractive indices w.r.t. different colors of light.

In this regard, the order VIBGYOR need to be kept in mind. Whichever color is mentioned here earlier, absolute refractive index of a medium is greater for that. Just for example, if refractive index of a medium w.r.t. red light is 1.48, then that for violet light could be 1.52. Another point to note here is that during refraction, violet and it’s adjacent colors (like indigo and blue) will bend more compared to lights like orange and red.

প্রতিসরাংকের সাথে আলোর বেগের সম্পর্ক

প্রথমে প্রতিসরাংককে সংজ্ঞায়িত করি। নির্দিষ্ট বর্ণের আলো যখন এক স্বচ্ছ ও সমসত্ত্ব মাধ্যম হতে অন্য এক স্বচ্ছ ও সমসত্ত্ব মাধ্যমে তীর্যকভাবে প্রবেশ করে, তখন আপতন কোণের সাইন ও প্রতিসরণ কোণের সাইনের অনুপাতকে প্রথম মাধ্যম সাপেক্ষে দ্বিতীয় মাধ্যমের প্রতিসরাংক বলে। প্রতিসরাংক দুই প্রকারঃ আপেক্ষিক ও পরম প্রতিসরাংক।

যখন আলো শুন্য মাধ্যম থেকে অন্য কোনো স্বচ্ছ মাধ্যমে প্রবেশ করে তখন পরম প্রতিসরাংক বিবেচ্য। আর শুন্য মাধ্যম বাদে অন্য দুটি স্বচ্ছ মাধ্যমের মধ্যে আলোর যাতায়াত ঘটলে, তখন আপেক্ষিক প্রতিসরাংক বিবেচ্য, যেমনঃ পানি ও কাচ। 
পরম প্রতিসরাংক সর্বদা ১ অপেক্ষা বৃহত্তর, কিন্তু আপেক্ষিক প্রতিসরাংক ১ অপেক্ষা বৃহত্তর বা ক্ষুদ্রতর হতে পারে। এবার বলা যাক, প্রতিসরাংকের সাথে আলোর বেগের সম্পর্কের বিষয়ে। সম্পর্কটি হলো – ব্যস্তানুপাতিক। অর্থাৎ কোনো মাধ্যমের প্রতিসরাংক যত বেশি, তাতে আলোর বেগ তত কম। বিষয়টি পরম ও আপেক্ষিক উভয় প্রকার প্রতিসরাংকের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য।

যেমনঃ কাচের পরম প্রতিসরাংক ১.৫ – এর মানে হলো, কাচে আলোর বেগ শুন্য মাধ্যমের তুলনায় ১.৫ গুণ কম, বা ১.৫ ভাগের ১ ভাগ। আবার, পানির সাপেক্ষে কাচের প্রতিসরাংক ১.১২৮ -এর মানে হলো, কাচের তুলনায় পানিতে আলোর বেগ ১.১২৮ গুণ বেশি। সাধারণভাবে, শুন্য মাধ্যমে আলোর বেগ C এবং অন্য কোনো মাধ্যমে আলোর বেগ Cm হলে, ওই (অন্য) মাধ্যমের প্রতিসরাংক, n = C/Cm.
আবার, a ও b মাধ্যমের পরম প্রতিসরাংক যথাক্রমে na ও nb এবং তাদের মধ্যে আলোর বেগ যথাক্রমে Ca ও Cb হলে, na/na = Cb/Ca. এটাও লক্ষ্যণীয় যে, a মাধ্যমের সাপেক্ষে b মাধ্যমের প্রতিসরাংক n হলে b মাধ্যমের সাপেক্ষে a মাধ্যমের প্রতিসরাংক = 1/n.       

উল্লেখ্য যে, শুন্য মাধ্যমের পরম প্রতিসরাংক ১. আরেকটি বিষয় হলো, প্রতিসরাংকের সাথে আলোর রং সংশ্লিষ্ট। কারণ, এক এক রং এর আলোর জন্য নির্দিষ্ট মাধ্যমের প্রতিসরাংক একেক রকম হয়। এক্ষেত্রে বেনীআসহকলা ক্রমটি মনে রাখতে হবে। এই ক্রমে যে রংটি আগে উল্লেখ আছে, সে রং এর আলোর জন্য কোনো মাধ্যমের পরম প্রতিসরাংক বেশি। যেমনঃ লাল রং এর আলোর জন্য এক প্রকার কাচের প্রতিসরাংক ১.৪৮ হলে, বেগুনী রং এর আলোর জন্য হয়তো তা ১.৫২।  এছাড়া এটাও মনে রাখতে হবে যে, মাধ্যম পরিবর্তনের সময় বেগুনী রং এর আলো যে পরিমাণ কোণে বাঁক নিবে, লাল রং এর আলো সে পরিমাণ বাঁকবে না।                  

লেঞ্জের সূত্র ও শক্তির নিত্যতা

ফ্যারাডে তাড়িৎচৌম্বক আবেশসংক্রান্ত দুইটি পরীক্ষা করেছিলেন। প্রথম পরীক্ষায় একটি দণ্ডচুম্বককে গতিশীল করে নিকটবর্তী (তড়িৎ উৎসবিহীন এবং কুণ্ডলীযুক্ত) বর্তণীতে তড়িৎচালক বল আবিষ্ট করেছিলেন। দ্বিতীয় পরীক্ষায় তড়িৎ উৎসের মাধ্যমে একটি কুণ্ডলীতে বিদ্যুৎপ্রবাহ ঘটিয়ে পার্শ্ববর্তী একটি তড়িৎ উৎসবিহীন কুণ্ডলীতে তড়িৎপ্রবাহ সৃষ্টি করা হয়েছিল।

যে কুণ্ডলীতে তড়িৎপ্রবাহ (I) আবিষ্ট হয়, তার রোধ R হলে এতে শক্তি উৎপন্নের হার = I2R . আপাতদৃষ্টিতে মনে হতে পারে, যেহেতু কোনো তড়িৎ উৎসের ব্যবহার ছাড়াই বিদ্যুৎশক্তি পাওয়া যায়, তাহলে এক্ষেত্রে শক্তির সংরক্ষণশীলতা নীতি প্রযোজ্য নয়। আসলে ব্যাপারটি তা নয়, তাড়িতচৌম্বক আবেশেও শক্তির সংরক্ষণশীলতা নীতি প্রযোজ্য হয় – যা লেঞ্জের সূত্রের মাধ্যমে ব্যাখ্যা করা যায়।

২য় বা গৌণ কুণ্ডলীতে তড়িৎপ্রবাহের দরুন এর নিজস্ব চৌম্বকক্ষেত্র উৎপন্ন হবে যার মেরুদ্বয়ের অবস্থান বিন্যাস (orientation) হবে মূল চৌম্বকক্ষেত্র অর্থাৎ ১ম বা মুখ্য কুণ্ডলীর চৌম্বক্ষেত্রের ন্যায় একই বা বিপরীত দিকে। তবে দিকটি সর্বদা এমন হবে যাতে দণ্ডচুম্বকের গতি (যা এক্ষেত্রে তাড়িতচৌম্বক আবেশ ঘটার কারণ) বাধাগ্রস্থ হয়। অর্থাৎ চুম্বককে কুণ্ডলীর দিকে নিতে থাকলে সমধর্মী মেরুদ্বয়ের বিকর্ষণের দরুন এবং কুণ্ডলী হতে দূরে সরিয়ে নিতে থাকলে বিপরীতধর্মী মেরুদ্বয়ের মধ্যকার আকর্ষণের দরুন চুম্বকের গতি বাধাগ্রস্থ হবে। এ বাধা হাতে টের পাওয়া যাবে, যদি হাত দ্বারা চুম্বকটিকে সামনে-পিছনে নেয়া হয়। এখানে উল্লেখ্য যে, কুণ্ডলীটি বদ্ধ (closed) না হলে এতে তড়িৎপ্রবাহ ঘটবে না এবং শক্তিক্ষয়ও ঘটবে না, তখন এতে কেবল তড়িৎচালক বল আবিষ্ট হবে। শক্তিক্ষয় না ঘটায় এরূপ ক্ষেত্রে চুম্বকের অগ্র-পশ্চাৎ গতি বাধাপ্রাপ্ত হবে না। সুতরাং এই পরীক্ষণে কুণ্ডলীতে যে তড়িৎশক্তি পাওয়া যায় তা মূলতঃ যান্ত্রিক শক্তির রূপান্তরের ফল। অর্থাৎ তাড়িতচৌম্বক আবেশ শক্তির সংরক্ষণশীলতা নীতি মেনে চলে।

ফ্যারাডের দ্বিতীয় পরীক্ষণে গৌণ কুণ্ডলীতে তড়িৎপ্রবাহের দরুন উদ্ভূত চৌম্বক ক্ষেত্রের দিক মূল বা আদি (অর্থাৎ ১ম কুণ্ডলীর) চৌম্বকক্ষেত্রের বিপরীত হবে। সুতরাং ফ্যারাডে’র উভয় পরীক্ষণে লেঞ্জের সূত্র প্রযোজ্য হয়।

কেন্দ্রবিমুখী বল বলতে কিছু নেই

আপনি যখন বৃত্তাকার পথে ঘোরেন, তখন অনুভব করেন যে, কেউ বা কিছু একটা আপনাকে বৃত্তপথের কেন্দ্র হতে বাইরের দিকে ঠেলে ফেলে দিতে চাচ্ছে। আসলে ব্যাপারটা তা নয়, আপনাকে কোনো কিছু বাইরে ঠেলে ফেলে দিচ্ছে না, ব্যাপারটা সম্পূর্ণ অন্য রকম। আমি বলি, বৃত্তের কেন্দ্র হতে আপনার অবস্থান পর্যন্ত যে সংযোজক রেখাংশ, তার বর্ধিতাংশের উপর অবস্থিত কোনো কিছু হয়তো আপনাকে কেন্দ্রের দিকে ঠেলছে।

অবশ্য কোনো কোনো ক্ষেত্রে সেই এজেন্টটা হয়তো বর্ধিতাংশের উপর অবস্থিত নয়, বরং সংযোজক রেখাংশের উপরই অবস্থিত। যেমনঃ ধরুন, আপনি বাসের হাতল (রড) ধরে দাঁড়িয়ে আছেন। বাস হঠাৎ মোড় ঘোরা শুরু করলো এবং যে বৃত্তপথে এই মোড় ঘুরছে, তার কেন্দ্র আপনি যেদিকে ফেস করে আছেন, সেদিকেই। এক্ষেত্রে আপনি ঠেলা নয়, বরং টান অনুভব করবেন। দৃঢ়হস্তে রড আঁকড়ে থাকার দরুন এই টানবল আপনার হাত তথা প্রকারান্তরে আপনার দেহের উপর প্রযুক্ত হবে।

এবার ঠেলাবলের উদাহরণ দেই। যেমনঃ আপনি যদি বাসে জানালার পাশে বসে থাকেন আর বাসটি যদি এমনভাবে বৃত্তাকার পথে ঘোরে যে, আপনি যে পাশে (বাসের বাম বা ডানের দুই সিটের একটিতে) বসে আছেন তার বিপরীত পাশে হয়তো ঐ বৃত্তের কেন্দ্র। এরূপ ক্ষেত্রে মোড় ঘোরার সময় আপনাকে বাসের বডির সাথে চেপে ধরা হবে। না, অন্য কেউ বা কিছু সেটা করছে না, বরং সেটা ঘটছে নিউটনের গতির প্রথম সূত্রের প্রযোজ্যতা বা সঠিকতার কারণে।

বাসটি বৃত্তাকার পথে না ঘুরলে গতিজড়তার দরুন আপনি ও বাস উভয়ে সোজা সামনের দিকে এগিয়ে যেতেন। উপর্যুক্ত ঠেলা বা টানা বল না থাকলে বৃত্তাকার পথে ঘোরা সম্ভব হতো না আপনার পক্ষে। তাহলে নিশ্চয়ই বলতে চাইবেন, বাসটিও তো বৃত্তাকার পথে ঘুরছে, এর উপর টানা বা ঠেলা বল প্রয়োগ করছে কে? সঠিক উত্তর হলোঃ রাস্তা। কেউ কেউ হয়তো বলতে চাইবেন, রাস্তা না, গাড়ির ইঞ্জিন। আসলে ইঞ্জিন তথা বাসের চাকা বল প্রয়োগ করে রাস্তার উপর। এটিকে ক্রিয়া বল হিসেবে বিবেচনা করলে বিপরীত দিকে প্রতিক্রিয়া বল প্রযুক্ত হবে, যেটা রাস্তা প্রয়োগ করছে আর প্রযুক্ত হচ্ছে বাসের উপর।

উপর্যুক্ত টানা বা ঠেলা বল হলো কেন্দ্রমুখী বা কেন্দ্রাভিমুখী বল, যা কোনো বস্তু বৃত্তাকার পথে ঘোরার সময় এর উপর বৃত্তের কেন্দ্রের অভিমুখে ক্রিয়া করে। এই (কেন্দ্রমুখী) বল ব্যতীত বৃত্তাকার বা ঘূর্ণন গতি অর্জন সম্ভব নয়। এখন, কেউ কেউ বলতে পারেন, নিউটনের গতির তৃতীয় সূত্রানুসারে, প্রত্যেক ক্রিয়ারই তো একটা বিপরীত প্রতিক্রিয়া আছে। তাহলে কেন্দ্রমুখী বলকে ক্রিয়া হিসেবে ধরে নিলে এর ‘প্রতিক্রিয়া’ বল কোনটি এবং সেটির নাম কী হবে। আসলে, কেন্দ্রমুখী বলেরও একটি সমান ও বিপরীত প্রতিক্রিয়া বল আছে, আর সেটি হলো – যে বস্তুটি বৃত্তাকার পথে ঘুরছে, সেটি রাস্তা বা অন্য কোনো বস্তুর (যেমনঃ বাসের রড বা বডি) উপর যে বল প্রয়োগ করে সেটি। কেন্দ্রমুখী’র সমান ও বিপরীত প্রতিক্রিয়া বলের নাম ‘কেন্দ্রবিমুখী’ নয়।

মোদ্দা কথা হলো, যত যা-ই বলেন না কেন, কেন্দ্রবিমুখী বল বলতে আসলে কিছু নেই। যখনই বাসটি বা আপনি বৃত্তাকার পথে ঘুরতে শুরু করলেন, তখন আপনাদের দ্রুতি ধ্রুব বা পরিবর্তনশীল যাই হোক না কেন, দিকের কিন্তু পরিবর্তন হচ্ছে, অর্থাৎ বেগের পরিবর্তন হচ্ছে। ‘বেগের পরিবর্তন’ মানে এখানে ত্বরণ ঘটছে। ত্বরণ সৃষ্টি করতে গেলে তো বল লাগে, তাই না? এক্ষেত্রে সেই বলটিই হলো উল্লিখিত ‘কেন্দ্রমুখী বল’।

সব শব্দ শোনা যায় কি?

সব শব্দ শোনা যায় না। কোনো শব্দ শোনা যাবে কিনা বা শ্রাব্য হবে কিনা তা নির্ভর করে এর কম্পাঙ্ক ও তীব্রতার উপর। প্রথমে কম্পাঙ্কের কথাই বিবেচনা করি।

কম্পাঙ্কের যে পাল্লার মধ্যে থাকলে শব্দ শোনা যায়, তাকে সংশ্লিষ্ট প্রাণীর জন্য শ্রাব্যতার পাল্লা বলে। সাধারণ মানুষের শ্রাব্যতার পাল্লা 20 Hz হতে 20000 Hz পর্যন্ত। তবে ক্ষেত্রবিশেষে কিছু কিছু মানুষ এই পাল্লার বাইরেও হয়তো দু’-একটি শব্দ শুনতে পায় (কে জানে!)। আফটার অল, পৃথিবীর সকল মানুষের শ্রাব্যতার পাল্লা তো এখন পর্যন্ত মাপা হয় নি। বস্তুতঃ খুব কম সংখ্যক মানুষেরই শ্রাব্যতার পাল্লা আজ পর্যন্ত পরিমাপ করা হয়েছে।

এর মধ্যে একজন হচ্ছে আমার শিশুপুত্র ফাইয়াজ। অটিস্টিক হোক (যদিও দেখতে সে অটিস্টিকের মতো নয়) অথবা অন্য যেকোনো কারণেই হোক, সে এখন পর্যন্ত কেবল গুটিকয়েক শব্দ বলতে শিখেছে। তাই আমার বউ তথা শিশু হাসপাতালের ডাক্তারগণ নিশ্চিত হতে চাইলেন, সে আদৌ ঠিকমতো শুনতে পায় কিনা। তখন তার অডিবিলিটি টেস্ট করা হলো মহাখালীর ‘সাহিক’ হাসপাতালে। সেখানে শুধু অডিবিলিটি টেস্ট নয়, বরং ফাইয়াজ সর্বনিম্ন কোন কম্পাঙ্ক থেকে শুরু করে সর্বোচ্চ কোন কম্পাঙ্কের শব্দ শুনতে পায়, তার টেস্টও নেয়া হলো।

যাই হোক, যেমনটি বলছিলাম, প্রাণীভেদে শ্রাব্যতার পাল্লা ভিন্ন ভিন্ন হয়। যেমনঃ মানুষ সাধারণত 20000 Hz এর বেশি কম্পাঙ্কের শব্দ শুনতে না পেলেও কুকুর 35000 Hz পর্যন্ত শব্দ শুনতে পায়। আর বাদুর 100000 Hz পর্যন্ত শব্দ শুনতে পায়। সাধারণ একটি নিয়ম হলোঃ যে প্রাণী যত ছোট সে তত বেশি কম্পাঙ্কের শব্দ শুনতে পাবে। বিপরীতক্রমে, অত্যন্ত অল্প কম্পাঙ্কের শব্দ শুনতে হলে প্রাণীটি তথা এর কান বেশ বড় হতে হবে। যেমনঃ হাতি 20 Hz এর কম কম্পাঙ্কের শব্দও শুনতে পায়।

এবার আলোকপাত করি তীব্রতার উপর। শব্দের কম্পাঙ্ক শ্রাব্যতার পাল্লার মধ্যে থাকলেও যদি এর তীব্রতা অত্যন্ত কম হয়, তবে সে শব্দ শোনা যাবে না। যেমনঃ কানের খুব কাছ থেকে মশার গুনগুন বা প্যানপ্যান শব্দ শুনতে পেলেও একটু দূরে গেলেই সেটা আর আমরা শুনতে পাই না।

শূন্য ডিগ্রী সেলসিয়াস তাপমাত্রার বরফের গর্তে পানি রাখলে তা জমে বরফ হয় না কেন?

শূন্য ডিগ্রী সেলসিয়াস তাপমাত্রার বরফের গর্তে যেকোনো তাপমাত্রার পানি রাখলে তা কখনো জমে বরফ হয় না। এর কারণ নিম্নরূপঃ

প্রাথমিকভাবে পানি ও বরফের তাপমাত্রা ভিন্ন হওয়ায় পানি হতে বরফে তাপ বর্জিত হয়। ঐ তাপ গ্রহণ করে (সামান্য পরিমাণ হলেও) কিছুটা বরফ গলে যায়, অপরদিকে পানির তাপমাত্রা কমে যায়। এভাবে পানির তাপমাত্রা হ্রাস পেয়ে এক সময় শূন্য ডিগ্রী সেলসিয়াস হয় বটে, তবে তখন পানি ও বরফের মাঝে তাপের প্রবাহ বন্ধ হয়ে যায়। কারণ তাপের প্রবাহ হতে হলে তাপমাত্রার পার্থক্য আবশ্যক। একারণে পানি শেষ পর্যন্ত জমে বরফে পরিণত হয় না।

আলোকীয় ঘনত্ব ও ভৌত ঘনত্বের মধ্যকার পার্থক্য

কোনো মাধ্যমে আলোর বেগ যত কম তার আলোকীয় ঘনত্ব তত বেশি। যেমনঃ কোনো তরলের ভৌত ঘনত্ব বেশি হলে এর মধ্য দিয়ে কোনো বস্তু গমনে বেশি বাধার সম্মুখীন হবে, ফলে বেশি ঘনত্বের তরলে বস্তুর গতি স্বাভাবিকভাবে কম হবে। ঠিক তেমনি বেশি আলোকীয় ঘনত্বের মাধ্যমে আলোর বেগ তুলনামূলক কম হবে।

কিন্তু আমরা জানি, স্বচ্ছ মাধ্যমে আলোর গতি নিয়ন্ত্রণকারী রাশি হলো প্রতিসরণাঙ্ক। অর্থাৎ যে মাধ্যমের পরম প্রতিসরণাঙ্ক যত বেশি, সেখানে আলোর বেগ তত কম। তাই কোনো জড় মাধ্যমের আলোকীয় ঘনত্বের পরিমাপ হলো এর পরম প্রতিসরণাঙ্ক।

আলোকীয় ঘনত্ব কি ভৌত ঘনত্বের সমানুপাতিক?

যদিও সাধারণভাবে দেখা গেছে, যে মাধ্যমের ভৌত ঘনত্ব বেশি, তার আলোকীয় ঘনত্বও (বা প্রতিসরণাঙ্ক) বেশি। তবে ভৌত ঘনত্ব ও আলোকীয় ঘনত্ব পুরোপুরি সমানুপাতিক নয় (গণিতের ভাষায়)। আবার, বর্ণিত উপর্যুক্ত সম্পর্কও সব ক্ষেত্রে প্রযোজ্য নয়। যেমনঃ পানি ও কেরোসিনের কথাই ধরা যাক। পানির ভৌত ঘনত্ব (1000 kg/m3) কেরোসিনের ভৌত ঘনত্ব (800 kg/m3) অপেক্ষা বেশি। কিন্তু পানির পরম প্রতিসরণাঙ্ক (1.33) কেরোসিনের পরম প্রতিসরণাঙ্ক (1.44) অপেক্ষা কম।

তাই উপরোক্ত আলোচনায় এটা প্রতীয়মান যে, পদার্থের ভৌত ঘনত্ব ও আলোকীয় ঘনত্ব এক নয়। যদিও রাশি দুটি ঠিক (গাণিতিকভাবে) পরস্পর সমানুপাতিক নয়, তবে দু’টি পদার্থের মধ্যে তুলনায় যেটির ভৌত ঘনত্ব বেশি, সেটির আলোকীয় ঘনত্বও বেশি হয়; কেবল দু’একটি ব্যতিক্রম ব্যতিরেকে।