লেঞ্জের সূত্র ও শক্তির নিত্যতা

ফ্যারাডে তাড়িৎচৌম্বক আবেশসংক্রান্ত দুইটি পরীক্ষা করেছিলেন। প্রথম পরীক্ষায় একটি দণ্ডচুম্বককে গতিশীল করে নিকটবর্তী (তড়িৎ উৎসবিহীন এবং কুণ্ডলীযুক্ত) বর্তণীতে তড়িৎচালক বল আবিষ্ট করেছিলেন। দ্বিতীয় পরীক্ষায় তড়িৎ উৎসের মাধ্যমে একটি কুণ্ডলীতে বিদ্যুৎপ্রবাহ ঘটিয়ে পার্শ্ববর্তী একটি তড়িৎ উৎসবিহীন কুণ্ডলীতে তড়িৎপ্রবাহ সৃষ্টি করা হয়েছিল।

যে কুণ্ডলীতে তড়িৎপ্রবাহ (I) আবিষ্ট হয়, তার রোধ R হলে এতে শক্তি উৎপন্নের হার = I2R . আপাতদৃষ্টিতে মনে হতে পারে, যেহেতু কোনো তড়িৎ উৎসের ব্যবহার ছাড়াই বিদ্যুৎশক্তি পাওয়া যায়, তাহলে এক্ষেত্রে শক্তির সংরক্ষণশীলতা নীতি প্রযোজ্য নয়। আসলে ব্যাপারটি তা নয়, তাড়িতচৌম্বক আবেশেও শক্তির সংরক্ষণশীলতা নীতি প্রযোজ্য হয় – যা লেঞ্জের সূত্রের মাধ্যমে ব্যাখ্যা করা যায়।

২য় বা গৌণ কুণ্ডলীতে তড়িৎপ্রবাহের দরুন এর নিজস্ব চৌম্বকক্ষেত্র উৎপন্ন হবে যার মেরুদ্বয়ের অবস্থান বিন্যাস (orientation) হবে মূল চৌম্বকক্ষেত্র অর্থাৎ ১ম বা মুখ্য কুণ্ডলীর চৌম্বক্ষেত্রের ন্যায় একই বা বিপরীত দিকে। তবে দিকটি সর্বদা এমন হবে যাতে দণ্ডচুম্বকের গতি (যা এক্ষেত্রে তাড়িতচৌম্বক আবেশ ঘটার কারণ) বাধাগ্রস্থ হয়। অর্থাৎ চুম্বককে কুণ্ডলীর দিকে নিতে থাকলে সমধর্মী মেরুদ্বয়ের বিকর্ষণের দরুন এবং কুণ্ডলী হতে দূরে সরিয়ে নিতে থাকলে বিপরীতধর্মী মেরুদ্বয়ের মধ্যকার আকর্ষণের দরুন চুম্বকের গতি বাধাগ্রস্থ হবে। এ বাধা হাতে টের পাওয়া যাবে, যদি হাত দ্বারা চুম্বকটিকে সামনে-পিছনে নেয়া হয়। এখানে উল্লেখ্য যে, কুণ্ডলীটি বদ্ধ (closed) না হলে এতে তড়িৎপ্রবাহ ঘটবে না এবং শক্তিক্ষয়ও ঘটবে না, তখন এতে কেবল তড়িৎচালক বল আবিষ্ট হবে। শক্তিক্ষয় না ঘটায় এরূপ ক্ষেত্রে চুম্বকের অগ্র-পশ্চাৎ গতি বাধাপ্রাপ্ত হবে না। সুতরাং এই পরীক্ষণে কুণ্ডলীতে যে তড়িৎশক্তি পাওয়া যায় তা মূলতঃ যান্ত্রিক শক্তির রূপান্তরের ফল। অর্থাৎ তাড়িতচৌম্বক আবেশ শক্তির সংরক্ষণশীলতা নীতি মেনে চলে।

ফ্যারাডের দ্বিতীয় পরীক্ষণে গৌণ কুণ্ডলীতে তড়িৎপ্রবাহের দরুন উদ্ভূত চৌম্বক ক্ষেত্রের দিক মূল বা আদি (অর্থাৎ ১ম কুণ্ডলীর) চৌম্বকক্ষেত্রের বিপরীত হবে। সুতরাং ফ্যারাডে’র উভয় পরীক্ষণে লেঞ্জের সূত্র প্রযোজ্য হয়।

কেন্দ্রবিমুখী বল বলতে কিছু নেই

আপনি যখন বৃত্তাকার পথে ঘোরেন, তখন অনুভব করেন যে, কেউ বা কিছু একটা আপনাকে বৃত্তপথের কেন্দ্র হতে বাইরের দিকে ঠেলে ফেলে দিতে চাচ্ছে। আসলে ব্যাপারটা তা নয়, আপনাকে কোনো কিছু বাইরে ঠেলে ফেলে দিচ্ছে না, ব্যাপারটা সম্পূর্ণ অন্য রকম। আমি বলি, বৃত্তের কেন্দ্র হতে আপনার অবস্থান পর্যন্ত যে সংযোজক রেখাংশ, তার বর্ধিতাংশের উপর অবস্থিত কোনো কিছু হয়তো আপনাকে কেন্দ্রের দিকে ঠেলছে।

অবশ্য কোনো কোনো ক্ষেত্রে সেই এজেন্টটা হয়তো বর্ধিতাংশের উপর অবস্থিত নয়, বরং সংযোজক রেখাংশের উপরই অবস্থিত। যেমনঃ ধরুন, আপনি বাসের হাতল (রড) ধরে দাঁড়িয়ে আছেন। বাস হঠাৎ মোড় ঘোরা শুরু করলো এবং যে বৃত্তপথে এই মোড় ঘুরছে, তার কেন্দ্র আপনি যেদিকে ফেস করে আছেন, সেদিকেই। এক্ষেত্রে আপনি ঠেলা নয়, বরং টান অনুভব করবেন। দৃঢ়হস্তে রড আঁকড়ে থাকার দরুন এই টানবল আপনার হাত তথা প্রকারান্তরে আপনার দেহের উপর প্রযুক্ত হবে।

এবার ঠেলাবলের উদাহরণ দেই। যেমনঃ আপনি যদি বাসে জানালার পাশে বসে থাকেন আর বাসটি যদি এমনভাবে বৃত্তাকার পথে ঘোরে যে, আপনি যে পাশে (বাসের বাম বা ডানের দুই সিটের একটিতে) বসে আছেন তার বিপরীত পাশে হয়তো ঐ বৃত্তের কেন্দ্র। এরূপ ক্ষেত্রে মোড় ঘোরার সময় আপনাকে বাসের বডির সাথে চেপে ধরা হবে। না, অন্য কেউ বা কিছু সেটা করছে না, বরং সেটা ঘটছে নিউটনের গতির প্রথম সূত্রের প্রযোজ্যতা বা সঠিকতার কারণে।

বাসটি বৃত্তাকার পথে না ঘুরলে গতিজড়তার দরুন আপনি ও বাস উভয়ে সোজা সামনের দিকে এগিয়ে যেতেন। উপর্যুক্ত ঠেলা বা টানা বল না থাকলে বৃত্তাকার পথে ঘোরা সম্ভব হতো না আপনার পক্ষে। তাহলে নিশ্চয়ই বলতে চাইবেন, বাসটিও তো বৃত্তাকার পথে ঘুরছে, এর উপর টানা বা ঠেলা বল প্রয়োগ করছে কে? সঠিক উত্তর হলোঃ রাস্তা। কেউ কেউ হয়তো বলতে চাইবেন, রাস্তা না, গাড়ির ইঞ্জিন। আসলে ইঞ্জিন তথা বাসের চাকা বল প্রয়োগ করে রাস্তার উপর। এটিকে ক্রিয়া বল হিসেবে বিবেচনা করলে বিপরীত দিকে প্রতিক্রিয়া বল প্রযুক্ত হবে, যেটা রাস্তা প্রয়োগ করছে আর প্রযুক্ত হচ্ছে বাসের উপর।

উপর্যুক্ত টানা বা ঠেলা বল হলো কেন্দ্রমুখী বা কেন্দ্রাভিমুখী বল, যা কোনো বস্তু বৃত্তাকার পথে ঘোরার সময় এর উপর বৃত্তের কেন্দ্রের অভিমুখে ক্রিয়া করে। এই (কেন্দ্রমুখী) বল ব্যতীত বৃত্তাকার বা ঘূর্ণন গতি অর্জন সম্ভব নয়। এখন, কেউ কেউ বলতে পারেন, নিউটনের গতির তৃতীয় সূত্রানুসারে, প্রত্যেক ক্রিয়ারই তো একটা বিপরীত প্রতিক্রিয়া আছে। তাহলে কেন্দ্রমুখী বলকে ক্রিয়া হিসেবে ধরে নিলে এর ‘প্রতিক্রিয়া’ বল কোনটি এবং সেটির নাম কী হবে। আসলে, কেন্দ্রমুখী বলেরও একটি সমান ও বিপরীত প্রতিক্রিয়া বল আছে, আর সেটি হলো – যে বস্তুটি বৃত্তাকার পথে ঘুরছে, সেটি রাস্তা বা অন্য কোনো বস্তুর (যেমনঃ বাসের রড বা বডি) উপর যে বল প্রয়োগ করে সেটি। কেন্দ্রমুখী’র সমান ও বিপরীত প্রতিক্রিয়া বলের নাম ‘কেন্দ্রবিমুখী’ নয়।

মোদ্দা কথা হলো, যত যা-ই বলেন না কেন, কেন্দ্রবিমুখী বল বলতে আসলে কিছু নেই। যখনই বাসটি বা আপনি বৃত্তাকার পথে ঘুরতে শুরু করলেন, তখন আপনাদের দ্রুতি ধ্রুব বা পরিবর্তনশীল যাই হোক না কেন, দিকের কিন্তু পরিবর্তন হচ্ছে, অর্থাৎ বেগের পরিবর্তন হচ্ছে। ‘বেগের পরিবর্তন’ মানে এখানে ত্বরণ ঘটছে। ত্বরণ সৃষ্টি করতে গেলে তো বল লাগে, তাই না? এক্ষেত্রে সেই বলটিই হলো উল্লিখিত ‘কেন্দ্রমুখী বল’।

সব শব্দ শোনা যায় কি?

সব শব্দ শোনা যায় না। কোনো শব্দ শোনা যাবে কিনা বা শ্রাব্য হবে কিনা তা নির্ভর করে এর কম্পাঙ্ক ও তীব্রতার উপর। প্রথমে কম্পাঙ্কের কথাই বিবেচনা করি।

কম্পাঙ্কের যে পাল্লার মধ্যে থাকলে শব্দ শোনা যায়, তাকে সংশ্লিষ্ট প্রাণীর জন্য শ্রাব্যতার পাল্লা বলে। সাধারণ মানুষের শ্রাব্যতার পাল্লা 20 Hz হতে 20000 Hz পর্যন্ত। তবে ক্ষেত্রবিশেষে কিছু কিছু মানুষ এই পাল্লার বাইরেও হয়তো দু’-একটি শব্দ শুনতে পায় (কে জানে!)। আফটার অল, পৃথিবীর সকল মানুষের শ্রাব্যতার পাল্লা তো এখন পর্যন্ত মাপা হয় নি। বস্তুতঃ খুব কম সংখ্যক মানুষেরই শ্রাব্যতার পাল্লা আজ পর্যন্ত পরিমাপ করা হয়েছে।

এর মধ্যে একজন হচ্ছে আমার শিশুপুত্র ফাইয়াজ। অটিস্টিক হোক (যদিও দেখতে সে অটিস্টিকের মতো নয়) অথবা অন্য যেকোনো কারণেই হোক, সে এখন পর্যন্ত কেবল গুটিকয়েক শব্দ বলতে শিখেছে। তাই আমার বউ তথা শিশু হাসপাতালের ডাক্তারগণ নিশ্চিত হতে চাইলেন, সে আদৌ ঠিকমতো শুনতে পায় কিনা। তখন তার অডিবিলিটি টেস্ট করা হলো মহাখালীর ‘সাহিক’ হাসপাতালে। সেখানে শুধু অডিবিলিটি টেস্ট নয়, বরং ফাইয়াজ সর্বনিম্ন কোন কম্পাঙ্ক থেকে শুরু করে সর্বোচ্চ কোন কম্পাঙ্কের শব্দ শুনতে পায়, তার টেস্টও নেয়া হলো।

যাই হোক, যেমনটি বলছিলাম, প্রাণীভেদে শ্রাব্যতার পাল্লা ভিন্ন ভিন্ন হয়। যেমনঃ মানুষ সাধারণত 20000 Hz এর বেশি কম্পাঙ্কের শব্দ শুনতে না পেলেও কুকুর 35000 Hz পর্যন্ত শব্দ শুনতে পায়। আর বাদুর 100000 Hz পর্যন্ত শব্দ শুনতে পায়। সাধারণ একটি নিয়ম হলোঃ যে প্রাণী যত ছোট সে তত বেশি কম্পাঙ্কের শব্দ শুনতে পাবে। বিপরীতক্রমে, অত্যন্ত অল্প কম্পাঙ্কের শব্দ শুনতে হলে প্রাণীটি তথা এর কান বেশ বড় হতে হবে। যেমনঃ হাতি 20 Hz এর কম কম্পাঙ্কের শব্দও শুনতে পায়।

এবার আলোকপাত করি তীব্রতার উপর। শব্দের কম্পাঙ্ক শ্রাব্যতার পাল্লার মধ্যে থাকলেও যদি এর তীব্রতা অত্যন্ত কম হয়, তবে সে শব্দ শোনা যাবে না। যেমনঃ কানের খুব কাছ থেকে মশার গুনগুন বা প্যানপ্যান শব্দ শুনতে পেলেও একটু দূরে গেলেই সেটা আর আমরা শুনতে পাই না।

শূন্য ডিগ্রী সেলসিয়াস তাপমাত্রার বরফের গর্তে পানি রাখলে তা জমে বরফ হয় না কেন?

শূন্য ডিগ্রী সেলসিয়াস তাপমাত্রার বরফের গর্তে যেকোনো তাপমাত্রার পানি রাখলে তা কখনো জমে বরফ হয় না। এর কারণ নিম্নরূপঃ

প্রাথমিকভাবে পানি ও বরফের তাপমাত্রা ভিন্ন হওয়ায় পানি হতে বরফে তাপ বর্জিত হয়। ঐ তাপ গ্রহণ করে (সামান্য পরিমাণ হলেও) কিছুটা বরফ গলে যায়, অপরদিকে পানির তাপমাত্রা কমে যায়। এভাবে পানির তাপমাত্রা হ্রাস পেয়ে এক সময় শূন্য ডিগ্রী সেলসিয়াস হয় বটে, তবে তখন পানি ও বরফের মাঝে তাপের প্রবাহ বন্ধ হয়ে যায়। কারণ তাপের প্রবাহ হতে হলে তাপমাত্রার পার্থক্য আবশ্যক। একারণে পানি শেষ পর্যন্ত জমে বরফে পরিণত হয় না।

আলোকীয় ঘনত্ব ও ভৌত ঘনত্বের মধ্যকার পার্থক্য

কোনো মাধ্যমে আলোর বেগ যত কম তার আলোকীয় ঘনত্ব তত বেশি। যেমনঃ কোনো তরলের ভৌত ঘনত্ব বেশি হলে এর মধ্য দিয়ে কোনো বস্তু গমনে বেশি বাধার সম্মুখীন হবে, ফলে বেশি ঘনত্বের তরলে বস্তুর গতি স্বাভাবিকভাবে কম হবে। ঠিক তেমনি বেশি আলোকীয় ঘনত্বের মাধ্যমে আলোর বেগ তুলনামূলক কম হবে।

কিন্তু আমরা জানি, স্বচ্ছ মাধ্যমে আলোর গতি নিয়ন্ত্রণকারী রাশি হলো প্রতিসরণাঙ্ক। অর্থাৎ যে মাধ্যমের পরম প্রতিসরণাঙ্ক যত বেশি, সেখানে আলোর বেগ তত কম। তাই কোনো জড় মাধ্যমের আলোকীয় ঘনত্বের পরিমাপ হলো এর পরম প্রতিসরণাঙ্ক।

আলোকীয় ঘনত্ব কি ভৌত ঘনত্বের সমানুপাতিক?

যদিও সাধারণভাবে দেখা গেছে, যে মাধ্যমের ভৌত ঘনত্ব বেশি, তার আলোকীয় ঘনত্বও (বা প্রতিসরণাঙ্ক) বেশি। তবে ভৌত ঘনত্ব ও আলোকীয় ঘনত্ব পুরোপুরি সমানুপাতিক নয় (গণিতের ভাষায়)। আবার, বর্ণিত উপর্যুক্ত সম্পর্কও সব ক্ষেত্রে প্রযোজ্য নয়। যেমনঃ পানি ও কেরোসিনের কথাই ধরা যাক। পানির ভৌত ঘনত্ব (1000 kg/m3) কেরোসিনের ভৌত ঘনত্ব (800 kg/m3) অপেক্ষা বেশি। কিন্তু পানির পরম প্রতিসরণাঙ্ক (1.33) কেরোসিনের পরম প্রতিসরণাঙ্ক (1.44) অপেক্ষা কম।

তাই উপরোক্ত আলোচনায় এটা প্রতীয়মান যে, পদার্থের ভৌত ঘনত্ব ও আলোকীয় ঘনত্ব এক নয়। যদিও রাশি দুটি ঠিক (গাণিতিকভাবে) পরস্পর সমানুপাতিক নয়, তবে দু’টি পদার্থের মধ্যে তুলনায় যেটির ভৌত ঘনত্ব বেশি, সেটির আলোকীয় ঘনত্বও বেশি হয়; কেবল দু’একটি ব্যতিক্রম ব্যতিরেকে।

সকল বলেরই ঘাত থাকে, কিন্তু সকল বল ঘাতবল নয়

সকল বলেরই ঘাত থাকে, যা বল ও বলের ক্রিয়াকালের গুণফল দ্বারা পরিমাপ করা হয়।
অর্থাৎ বলের ঘাত = বল × বলের ক্রিয়াকাল
= F × t
= ma × t
= m (v – u)/t × t
= mv – mu
= শেষ ভরবেগ – আদি ভরবেগ
= ভরবেগের পরিবর্তন

তবে ঘাতবল হতে হলে খুব অল্প সময়ের মধ্যে প্রচণ্ড মানের বল ক্রিয়া করতে হবে। অর্থাৎ অত্যন্ত অল্প সময়ে বিরাট মানের বল ক্রিয়া করলে তাকে ঘাতবল বলে। এখন প্রশ্ন হচ্ছে ‘অত্যল্প সময়কাল’ এবং ‘প্রচণ্ড মানের বল’ – এ দুটি টার্ম আপেক্ষিক। আমরা জানি, যে প্রাণী যত ক্ষুদ্র, তার সময়ের উপলদ্ধি তত ধীর।

ভবিষ্যতে যদি পিঁপড়ার মতো ক্ষুদ্রকায় প্রাণী মানুষের মতো ইন্টেলিজেন্ট হয়, তাহলে তারাও তো ফিজিক্স নামক বিষয়টি অধ্যয়ন করতে পারে, তাই না? সেক্ষেত্রে আমাদের কাছে যেটা অত্যল্প সময়, সেটা ঐরূপ প্রাণীর কাছে ক্ষুদ্র সময় নাও হতে পারে। আবার আমাদের কাছে যেটা অধিক মানের বল নয়, সেটাই তাদের কাছে প্রচণ্ড মানের বল হিসেবে পরিগণিত হতে পারে। তাই মানুষের কাছে যা ঘাতবল হিসেবে বিবেচিত হবে না, সেটা পিঁপড়ার মতো ক্ষুদ্র প্রাণীর কাছে সহজেই ঘাতবল হিসেবে বিবেচিত হতে পারে। যাই হোক, মোদ্দা কথা এই যে, সকল বলেরই ঘাত থাকে, কিন্তু সকল বল ঘাতবল নয়। উল্লেখ্য যে, বলের ঘাত একটি ভেক্টর রাশি।

 

Voltage divider rule and current divider rule

Voltage divider rule

Suppose there are a few resistors in series in a circuit with which an emf source (like a battery) is connected. Now how to find the voltage drops in each resistor? One way is to find the current first by using the formula I = E/(Req +r). Here Req stands for equivalent resistant of the external circuit and r is the internal resistance of the battery. After evaluating the current you can now use Ohm’s law (V = IR) to find the individual voltage drop across each resistor including the internal resistance.

Another way is using Voltage divider rule. Suppose there are two external resistors R1 and R2 and the internal resistance is r. So using the voltage divider rule the voltage drop across R1 is E*R1/(R1+R2+r). The same way voltage drops across R 2 and r can be found as well.

Current divider rule

Now about the current divider rule. In this case, the resistors have to be connected in parallel. Suppose two resistors (and probably this rule works only for two resistors only, not for three resistors) are connected in parallel. And the magnitude of the total current flowing through them is I. then by using current divider rule, the current through R1 is I1 = R2 * I /(R1 + R2) and that through R2 is I2 = R1 * I / (R1 + R2). This law/rule indicates that current in any parallelly connected resistor is inversely proportional to its resistance, which is evident from Ohm’s law. This is because, the voltage drop across the parallel combination is constant in this case.

 

Measuring my own land located in Bangladesh

I bought this land one year ago. I have made here some establishments (a house) and then I built a fence around my garden. Well, while putting the fence the person representing the previous owner (of the land) helped me in doing that and during this time he made me put a few of the pillars more inside than I expected. The thing is there was no demarkation pillar previously, it got lost in some mysterious way.

So I got suspicious and wondered whether the person I mentioned above was depriving me of my rightful share of land in some tactical way. That’s when I decided to measure my land. I took measures of the four sides and the map of the land looks like following (all the numbers are in feet):

There should be 5 decimals (shotangsho) of land in it. For your information, 1 decimal or shotangsho I’m referring here is equal to almost 434 sq. feet. So 5 shotangsho land should be 5*434 = 2170 sq. feet approximately in size. Let’s measure it now, with all the knowledge that I have acquired from geometry and algebra. Here it is given that the angle between 70 and 29 feet sides is a right angle, but the one between 31 and 70 feet sides might not be. We redraw the picture and mark it like the way given below:

 

Triangle ABC being a right triangle, the angle ABC is 90 degrees; hence the length of the hypotenuse AC should be the sq. root of (sq. of AB + sq. of BC) = the sq. root of (sq. of 70 + sq. of 29) = the sq. root of (4900 + 841) = the sq. root of 5741 = 75.8 feet (almost)

So the half-perimeter (s) of triangle ACD is = (AC+CD+AD)/2 = (75.8+76+31)/2= 91.4

Hence the area of the traingle ACD is = sq. root of s*(s-a)*(s-b)*(s-c) = sq. root of 91.4*(91.4-75.8)*(91.4-76)*(91.4-31) = 1151.6 sq. feet

And the triangle ABC being a right triangle, its area is = 0.5*height*base = 0.5* 70*29 = 1015 sq. feet

So the total area of my land is approximately = (1151.6 + 1015) = 2166.6 sq feet which is very close to 2170 sq. feet. Hence it may be concluded that there was no manipulation from the aforementioned representative while putting up the fence along the perimeter of my land.

 

Work, positive work and negative work

Work, positive work and negative work
Demonstrating Work

What is Work? How does Physics define it?

Something that is considered a work in daily life may not be considered a work when it comes to physics. Take the job of a watchman for example. Even if he barely moves, he is said to have completed his task at the end of the day in daily life terms. But it’s not the same in the language of Physics. Some will opine that an object has to move to do some work according to physics. Well, it is not 100% correct either. (This article is on the topics Work, positive work and negative work.)

Actually, in order to do some work in Physics, you have to fulfill three conditions:

(1) You have to apply a force on a body

(2) It will have to move

(3) But the direction of movement must not make 90 degrees angle with that of the force applied.

That’s why work (usually denoted by the letter W) is expressed as: W=FScosθ

So work done is the product of the magnitude of force, that of the displacement and the cosine of the angle between the force and the displacement. If any of the above-mentioned three quantities becomes zero, the work done becomes zero as well.

Consider these three cases of work done being zero

First of all consider a case where F=0, S≠0. In the space, far far away from the earth and all other planets and stars, there might be place where the gravitational field is absolutely zero. In a place like that, if an asteroid or any other object is moving with a constant speed (constant speed is expected since no force is acting on the object), then no work is done on the object although displacement is not zero (S≠0). Because in this case no force is acting on the object (F=0). (This article is on the topics Work, positive work and negative work.)

Second of all we will consider a case where F≠0, S=0. Suppose that you’re pushing/pulling an object with no avail, i.e. you failed to move it. So the displacement is zero in this case although the applied force is not. That’s why the product FScosθ will have a zero value as a whole. Thirdly we are going to consider a case where neither the force nor the displacement is zero, still the work done is zero. In such cases the quantity cosθ (which is the cosine of the angle between the force and the displacement) is zero.

The orbital path of the moon around the earth is fairly (or exactly) round. That’s why every moment the incremental displacement takes place in a direction perpendicular to that of the gravitational force on the moon by the earth. So θ=90 degrees and cosθ=0; hence the work done by the gravitational pull is zero. In this case the gravitational pull acts like a centrifugal force. When a body revolves around in a circular path the work done by the centripetal force is always zero. (This article is on the topics Work, positive work and negative work.)

You might also likeCentrifugal force: The myths and the reality

Positive work and negative work

Now that we have explained ‘Work’ enough, let’s come to know what positive work and negative work are. When the angle between the force and the displacement is less than 90 degrees, then the work is found positive, that’s why such work is called positive work. This sort of work is also called ‘Work by force’. On the other hand, when the angle between the force and the displacement is greater than 90 degrees, then the work is found negative, that’s why such work is called negative work. This sort of work is also called ‘Work against force’. (This article is on the topics Work, positive work and negative work.)

Suppose you’re pulling or pushing a trolley and it is moving in the direction you intend it to, then your work done on the trolley is definitely positive. Again, you’re holding a duster and moving it upwards vertically. Positive work is done for the force you’re applying on it, but negative work is done by its weight (gravitational pull); because in that case the angle between the gravitational pull and the displacement is 180 degrees and cos180= -1. So whether positive or negative work is done depends on which force is being considered.

Centrifugal force: The myths and the reality

What is centrifugal force?

Centrifugal force is called a virtual force. Because when an object revolves around in a circle, it feels that someone or something is pushing it outwards from the center. Actually no one is pushing, the force is felt from somewhere

ACCOUNT SUSPENSION & RECOVERY

else.

A daily-life example of centrifugal force

Suppose that you are sitting in a bus. At this time the bus starts to turn right/left, it starts moving in a circle. The upper portion of your body will be tilted, it will be pushed outwards from the center. This happens basically due to inertia. According to Newton’s 1st law of motion, if no force is applied on you from outside, then you’re supposed to move in a straight line. Since the lower portion of your body is rigidly connected with the bus, that’s why it starts turning when the bus does. But the upper portion of your body is fairly free, that’s why it tends to move in a straight line as before. This is the reason why your upper body tilts and seems to move away from the center of the circular path.
Suppose you took a window seat and your upper body gets in contact with that of the bus due to the tilting effect and the feeling of ‘being pushed away’. In that case the body of the bus will put force on your upper body and thus make it move in a circular path (this force is basically centripetal force which is mandatory if a body wants to revolve in a circle). Although you will feel that someone or something is pushing you to make your upper body being pressed against that of the bus.

Centrifugal force

The force you thought was centrifugal is actually centripetal

So from the above discussion it is evident that no one or nothing applies a force on you from the center of the circular path. You just feel a centripetal force which is supplied from some other source you didn’t even think of. In the above example, the centripetal force is supplied by the body of the bus. According to Newton’s 3rd law of motion, your body also applies a force on the bus. These two forces are equal in magnitude, but acting in opposite directions. Keep in mind that the two forces mentioned in Newton’s 3rd law of motion applies on two different objects, not on a single object. Had these two forces been acting on the same object, they would eventually cancel each other.

So now you know why centrifugal force is called virtual force. When you move in a circle, you seem to feel it, you feel that something is pushing you away from the center. Actually nothing of this sort is happening. A force is definitely being acted upon your body, but it is the centripetal force, NOT centrifugal.

You might also likeVoltage, pressure and temperature relationship